Индексы цен и дохода

Индексы цен и дохода представляют собой отношения средневзвешенных величин, предназначенные для измерения темпов роста общего уровня цен или темпов роста доходов соответственно.

Индекс дохода

Предположим, что на рынке продается (покупается) некоторый набор из [math]\displaystyle{ n }[/math] товаров. Пусть цена товаров равны [math]\displaystyle{ P_1^0,P_2^0,...P_n^0 }[/math] в базовом периоде и [math]\displaystyle{ P_1^1,P_2^1,...P_n^1 }[/math] в отчётном. Аналогично количества товаров равны [math]\displaystyle{ Q_1^0,Q_2^0,...Q_n^0 }[/math] в базовом периоде и [math]\displaystyle{ Q_1^1,Q_2^1,...Q_n^1 }[/math] в отчётном. Тогда индекс дохода (расходов на покупку) определяется следующим образом:

[math]\displaystyle{ I = \frac{\sum_{i=1}^n P_i^1Q_i^1}{\sum_{i=1}^n P_i^0Q_i^0} }[/math]

Другими словами индекс доходов (расходов) — это отношение суммарных доходов или расходов по всем товарам в отчетном и базисном периодах.

Индекс цен

Если необходимо отделить влияние цен на изменение дохода от влияния количества, то используются два основных варианта индексов цен: индексы Ласпейреса и Пааше. Так как необходимо отделить ценовый эффект от количественного, то нужно зафиксировать количество либо на отчетном, либо на базисном уровне. В зависимости от правила фиксации получается либо индекс Пааше, либо индекс Ласпейреса соответственно.

Индекс Ласпейреса

Индекс Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временны́х периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Индекс рассчитывается как отношение потребительских расходов, обусловленных приобретением того же набора потребительских благ по текущим ценам ([math]\displaystyle{ \sum_{i=1}^n Q_i^0P_i^1 }[/math]), к расходам на приобретение потребительской корзины базисного периода ([math]\displaystyle{ \sum_{i=1}^n Q_i^0P_i^0 }[/math]):

[math]\displaystyle{ I_L= \frac{\sum_{i=1}^n(Q_i^0\cdot P_i^1)}{\sum_{i=1}^n(Q_i^0\cdot P_i^0)} }[/math].

Индекс Ласпейреса используется для оценки потребительской инфляции (см. Индекс потребительских цен). Отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода [math]\displaystyle{ Q_0 }[/math], индекс Ласпейреса не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь эффект дохода и игнорируя эффект замещения, этот индекс даёт завышенную оценку инфляции при росте цен и заниженную в случае их снижения.

Индекс Пааше

Индекс Пааше — один из индексов цен, исчисляемых для характеристики изменения цен товаров. Определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления текущего периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины текущего периода. Он рассчитывается как отношение текущих потребительских расходов к расходам на приобретение такого же ассортиментного набора в ценах базисного периода:

[math]\displaystyle{ I_p= \frac{\sum_{i=1}^n(Q_i^1\cdot P_i^1)}{\sum_{i=1}^n(Q_i^1\cdot P_i^0)} }[/math].

Отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода ([math]\displaystyle{ Q_1 }[/math]), индекс Пааше не в полной мере отражает эффект дохода. В результате получается завышенная оценка изменения цен при их снижении и заниженная в случае роста.

Индекс цен, связанный с корректировкой денежного объема ВВП называется дефлятором ВВП.

Проблема неразложимого остатка

Наличие двух индексов Ласпейреса и Пааше связано с проблемой неразложимого остатка. Изменение доходов (расходов) по отдельной товарной группе можно представить в виде разности:

[math]\displaystyle{ P_1Q_1 - P_0Q_0 = (P_0 + \Delta P)(Q_0 + \Delta Q) - P_0Q_0 = P_0\Delta Q + Q_0 \Delta P +\Delta P \Delta Q }[/math]

Третье слагаемое называется неразложимым остатком. Его можно присоединить либо к первому слагаемому, либо ко второму. Тогда получится

[math]\displaystyle{ P_1Q_1 - P_0Q_0 = P_1(Q_1-Q_0) + Q_0(P_1-P_0) = P_1(Q_1-Q_0) + (P_1Q_0 - P_0Q_0) }[/math]

или

[math]\displaystyle{ P_1Q_1 - P_0Q_0 = P_0(Q_1-Q_0) + Q_1(P_1-P_0) = P_0(Q_1-Q_0) + (P_1Q_1 - P_0Q_1) }[/math]

В первом случае второе слагаемое показывает эффект изменения цен при базовом количестве товаров, а во втором случае — при отчетном. Если уменьшаемое в скобках поставить в числитель индекса, а вычитаемое в знаменатель, то получатся соответственно индексы Ласпейреса и Пааше. Индексы по-разному отражают эффекты дохода и замещения. Не существует единственного правила, по которому осуществляется выбор между индексами. Все зависит от цели исследования. Часто в качестве компромиссного варианта используют индекс Фишера.

Индекс Фишера

С целью устранения недостатков, присущих индексам Пааше и Ласпейреса, рассчитывается их средняя геометрическая величина — индекс Фишера [math]\displaystyle{ (I_F) }[/math]:

[math]\displaystyle{ I_F =\sqrt{I_L\cdot I_P} }[/math]

Индекс Фишера «распределяет» неразложимый остаток между эффектами цен и количества. Для небольших изменений можно воспользоваться линейным приближением (см. Ряд Тейлора для функции двух переменных).

[math]\displaystyle{ I_F - 1 = \sqrt{I_L \cdot I_P}-1 \approx 1 + 0.5l + 0.5p - 1 = \frac{l+p}{2} }[/math],

где [math]\displaystyle{ I_L=1+l }[/math], [math]\displaystyle{ I_P=1+p }[/math] и [math]\displaystyle{ I_F=1+f }[/math].

Индекс Фишера используется для расчетов темпов роста реального ВВП.

См. также

Литература

Ю. Тарануха. «Микроэкономика».
Индексы цен / А. Е. Косарев, Л. О. Козарезова // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.